环球快看点丨完全立方和立方差公式记忆口诀_完全立方和立方差公式

(资料图)

1、完全立方公式包括完全立方和公式和完全立方差公式，完全立方和公式是指两数和的立方等于这两个数的立方和与每一个数的平方乘以另一个数3倍的和，完全立方差公式是指两数差的立方等于这两个数的立方差与每一个数的平方乘以另一个数3倍的和与差。

2、 完全立方和公式　　(a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3或(a+b)^3 = a^3 + 3(a^2b) + 3(ab^2) + b^3;　解题时常用它的变形： (a+b)^3 = a^3 + b^3+ 3ab(a+b)　和　a^3 + b^3 = (a+b)^3 - 3ab(a+b)　 　　不要小看了这个变形。

3、如果你对这个变形非常熟悉，有“感觉”，在做化简求值时很有用。

4、例如： 　　[ (x-y)× (√x+√y) + 3(x√y-y√x) ] / (x√x+y√y) 　　=[ (√x-√y) + 3√xy × (√x-√y) ] / (x√x+y√y) 　　=(x√x-y√y) / (x√x+y√y) 　　完全立方差公式 　　(a-b)^3= a^3- 3a^2b + 3ab^2- b^3 　　注意：在(a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3 中，按第一个字母排列后它的号是“+、－．+、－”；它是一个齐次式(每一项都是3次)；它的系数分别是－3、+3、－1；结果是三项式。

5、 完全立方公式分解　　分解步骤入下： 　　完全立方和公式 　　(a+b)^3=(a+b)(a+b)(a+b) = (a^2+2ab+b^2)(a+b)=a^3+3a^2b + 3ab^2+ b^3 　　完全立方差公式 　　(a-b)^3= (a-b)(a-b)(a-b)= (a^2-2ab+b^2)(a-b) = a^3-3a^2b + 3ab^2-b^3　 　　推广=（x1+x2+x3……+xn）*（x1+x2+x3……+xn）^2 　　=(x1+x2+x3……+xn）*（x1^2+x2^2+x3^2……+xn^2+2x1x2+2x1x3+......+2x(n-1)xn） 　　=x1^3+x2^3+x3^3+……+xn^3+3x1^2x2+3x2^2x1+……+3[x(n-1)]^2xn.。

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