在平面直角坐标系xoy中_在平面直角坐标系中xoy中把从点p

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1、设点P的坐标为（x,y）,则（I）点P到居民区A的“L路径”长度最小值为|x-3|+|y-20|,y∈[0,+∞）；（II）由题意知,点P到三个居民区的“L路径”长度之和的最小值为点P到三个居民区的“L路径”长度最小值之和（记为d）的最小值①当y≥1时,d=|x+10|+|x-14|+|x-3|+2|y|+|y-20|∵d1（x）=|x+10|+|x-14|+|x-3|≥|x+10|+|x-14|≥24∴当且仅当x=3时,d1（x）=|x+10|+|x-14|+|x-3|的最小值为24∵d2（y）=2|y|+|y-20|≥21∴当且仅当y=1时,d2（y）=2|y|+|y-20|的最小值为21∴点P的坐标为（3,1）时,点P到三个居民区的“L路径”长度之和的最小,且最小值为45；②当0≤y≤1时,由于“L路径”不能进入保护区,∴d=|x+10|+|x-14|+|x-3|+1+|1-y|+|y|+|y-20|此时d1（x）=|x+10|+|x-14|+|x-3|,d2（y）=1+|1-y|+|y|+|y-20|=22-y≥21由①知d1（x）=|x+10|+|x-14|+|x-3|≥24,∴d1（x）+d2（y）≥45,当且仅当x=3,y=1时等号成立综上所述,在点P（3,1）处修建文化中心,可使该文化中心到三个居民区的“L路径”长度之和最小．。

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